Figurinhas da copa e o seu dinheiro


Neste artigo vamos entender os mistérios por trás do negócio de figurinhas da copa que movimenta bilhões no mundo inteiro. A ideia aqui não é criticar aquele que coleciona figurinhas. Cada pessoa é livre para tomar decisões sobre o que fazer com o próprio dinheiro e o tempo que possui.

O problema é que a liberdade precisa andar de mãos dadas com o conhecimento para funcionar bem. Quanto menos conhecemos, menos decisões livres podemos tomar, mais fácil é fazer aquilo que todos fazem sem compreender como tudo funciona.

Somente para a copa da Rússia, 8 milhões de pacotes de figurinha serão produzidos por dia para serem vendidos por R$ 2 (fonte). Para completar um álbum, você precisa encontrar as 682 figurinhas diferentes comprando centenas pacotinhos com 5 figurinhas aleatórias.

Você já tenha observado que o negócio por trás das figurinhas utiliza matemática, estatísticas, sorte, azar e estratégia. Dependendo da forma como a pessoa fará sua coleção, o custo para completar um álbum pode ser de centenas de reais ou até de milhares de reais. Quando você entende o funcionamento do sistema é possível praticar o seu hobby gastando menos ou até refletir se ele realmente compensa pelo prazer que proporciona diante de outras possibilidades.

Veja o resultado desse estudo exibido que foi exibido TV:

Para iniciar a brincadeira você só precisa comprar um álbum vazio que custa R$ 7,90. Para terminar a brincadeira com o álbum completo, você vai precisar de alguns milhares de reais e bastante tempo livre.  O estudo mostrou, através de cálculos estatísticos, que os colecionadores mais sortudos terão de comprar 574 pacotes, totalizando 2870 figurinhas, gastando R$ 1.148,00 para completar o álbum da copa do mundo. Os mais azarados terão um custo médio de R$ 5.354,00. Se o seu nível de sorte ficar na média, você vai gastar pelo menos R$ 1.938,00 (reportagem).

Ainda veremos neste artigo o que justifica essa diferença tão grande entre sortudos e azarados. Também veremos que esse custo poderá ser reduzido se você tiver tempo livre para trocar figurinhas. Você só precisa ter o cuidado de não fazer isso no seu horário de trabalho. Algumas pessoas já perderam o emprego trocando figurinhas (exemplo). Certamente o mesmo está ocorrendo em grande escala dentro das empresas privadas. Até crimes já foram registrados (fonte)

O segredo

Esses valores elevados para completar um álbum se justificam devido a probabilidade de você comprar pacotes com figurinhas repetidas. No início da sua coleção, o primeiro pacote de figurinha dificilmente terá alguma figura repetida. A partir do segundo pacote a probabilidade das repetições aumenta. Quanto mais figurinhas você comprar, maior a probabilidade de desperdiçar dinheiro ao se deparar com todas as figurinhas do pacote repetidas. É como se o custo para conseguir uma figurinha inédita aumentasse a cada pacote aberto.

É esse mecanismo que torna o negócio tão lucrativo para quem produz e vende figurinhas e tão custoso para quem coleciona sem compreender a matemática envolvida no processo.

Nos primeiros R$ 100,00 gastos comprando figurinhas você terá 250 figurinhas (50 pacotes x 5 figurinhas) nas mãos. Cada figurinha custará R$ 0,40. Existirá uma grande probabilidade de encontrar apenas 209 figurinhas inéditas e 41 repetidas nesta primeira compra. Isso significa que cada figurinha inédita terá custado 0,4784 centavos (100/209=0,4784).

Apesar do álbum ter 682 figurinhas, se você comprasse 2000 figurinhas (400 pacotes) gastando R$ 800,00 você só teria 646 figurinhas inéditas e 1354 repetidas. Cada figurinha inédita custaria R$ 1,23 (800/646=1,23) e não mais R$ 0,40 como ocorreu na primeira figurinha. A abertura de cada novo pacote de figurinha faz o seu custo por figurinha inédita aumentar. Ficaria faltando 36 figurinhas para completar o álbum. Para encontrar essas 36 figurinhas o custo seria de mais algumas centenas de reais, pois grande parte do resultado seria de figurinhas repetidas.

A situação do colecionador fica ainda mais complicada se a editora não imprimir e distribuir as figurinhas de forma igual no mercado. Bastaria reduzir a impressão de algumas figurinhas para obrigar o colecionador a gastar ainda mais dinheiro buscando as “figurinhas raras”. Essa prática já deve ter ocorrido no passado, pois em alguns Estados existem leis sobre o comércio de figurinhas (exemplo). O simples fato de alguns colecionadores reterem determinadas figurinhas (não colocando elas para a troca) pode criar essas figurinhas raras exigindo todos os outros colecionadores a comprar cada vez mais figurinhas.

Reduzindo o prejuízo:

Uma forma de reduzir o custo para completar o álbum seria trocar figurinhas com o máximo possível de amigos. Na simulação de alguém que tivesse 20 amigos, que comprariam a mesma quantidade de figurinhas, o custo de cada um seria de R$ 507 para completar o álbum, pois juntos iriam comprar mais de 5 mil pacotes (254 x 20) de figurinhas ou mais de 25 mil figurinhas(254 x 20 x 5). No final, todos teriam um álbum completo e quase 600 figurinhas repetidas cada.

Uma boa estratégia seria comprar as figurinhas repetidas dos seus amigos pagando os mesmos R$ 2 por cada 5 figurinhas ou R$ 0,40 por figurinha. Isso livraria você dos “sorteios” que ocorrem sempre que você compra um novo pacote na banca de jornal. Fugindo desse jogo de azar você poderia comprar as 682 figurinhas por R$ 272,80 (682 x 0,4). Talvez você até consiga comprar essas figurinhas pagando menos de R$ 0,4, pois muitas vezes os outros colecionadores querem se livrar de suas figurinhas repetidas aceitando qualquer preço. Evite comprar figurinhas mais baratas de pacotes fechados na internet. Elas costumam ser produto de roubos (fonte).

Quem produz, vende e lucra com figurinhas tira proveito de questões que envolvem sorte e azar para aumentar seus lucros através de um desperdício inevitável, pois sempre os colecionadores que compram figurinhas nas bancas irão gastar mais do que o necessário para completar seus álbuns. De certa foram, as figurinhas são uma forma legalizada de lucrar utilizando a mesma lógica por trás dos jogos de loteria. Cada pacotinho de figurinha é um sorteio.

A matemática bilionária

A matemática por trás do negócio bilionário das figurinhas é conhecida por  “The Coupon Collector Problem” ou Problema do Colecionador de Cupons (fonte). Quanto mais figurinhas compramos, mais figurinhas precisamos comprar para conseguir figurinhas inéditas que ajudem a completar o álbum. Isso significa que o desperdício de dinheiro, adquirindo figurinhas repetidas, aumenta a cada nova compra.

Existem diversos estudos sobre o problema do colecionador de cupons. Alguns estudos, como o da Universidade de Genebra, recomendam que você forme um grupo com pelo menos 9 pessoas para trocar figurinhas e use a possibilidade que algumas editoras oferecem de comprar as figurinhas que faltam para completar o álbum. Se você gosta da matemática e da estatística envolvida baixe o estudo.

O gráfico acima, que está no estudo suíço, mostra que quanto maior o número de amigos unidos para comprar e trocar as figurinhas repetidas, menor será a quantidade de pacotes que devem ser comprados por cada pessoa do grupo para que todos possam completar o álbum. O gráfico mostra que o ideal seria formar um grupo com mais de 9 amigos. Depois de 20 amigos a diferença se torna bem pequena.

Curiosidade: Podemos expandir essa ideia para outras áreas da economia. Aquele que tenta completar o álbum sozinho, sendo individualista, vai acabar pagando bem mais caro para atingir o objetivo. O individualismo torna a vida mais cara em quase todas as áreas. Relações mais próximas entre as pessoas, o compartilhamento e a cooperação torna o custo de vida menor. É por isso que, na sociedade de hoje, o individualismo é um valor muito disseminado, pois muitos negócios só prosperam graças a ele. Um exemplo evidente é a diferença entre uma sociedade onde as pessoas compartilham o transporte e uma sociedade onde cada um tem seu próprio meio de transporte. O custo de vida aumenta com o crescimento do individualismo, isso produz mais despesas, mais consumismo e mais lucros para quem explora esse comportamento humano.

Simulador de colecionador de figurinhas

Um programador inglês usou a matemática por trás do estudo suíço para simular uma pessoa colecionando figurinhas. O software simula um colecionador que compra pacotes de figurinha a cada segundo com o objetivo de completar o álbum da copa de 2014.  Para visualizar o processo do início ao fim você deve clicar no botão verde chamado “Start Collecting” (está no quadro abaixo). Se você estiver acessando este artigo através do celular, provavelmente a visualização da simulação ficará prejudicada devido ao tamanho da tela.

Você vai perceber que o processo é bem demorado, mesmo com a animação acelerada. Isso demonstra o tempo que você irá consumir na vida real para completar o seu álbum. Como o sistema faz um sorteio de 5 figurinhas, cada simulação será diferente da outra, cada colecionador simulado gastará uma quantidade maior ou menor de tempo e de dinheiro comprando figurinhas, pois tudo dependerá de sorte ou azar. Você verá no simulador que a cada pacote aberto, o número de figurinhas repetidas tenderá a crescer. O custo por pacote é de 0,5 libras. Depois de vários minutos observando, você vai constatar que em determinado momento, quase todos os pacotes só possuem figurinhas repetidas, tornando a experiência do colecionador cada vez mais cara e desanimadora. Provavelmente você não terá paciência para esperar a animação terminar.

Simulações para os avançados

Faz pouco tempo que estou estudando uma linguagem de programação muito utilizada por economistas que se chama R. Ela é uma linguagem e também um ambiente de desenvolvimento para cálculos estatísticos e gráficos. Faço esses estudos por hobby. Encontrei um script na internet que faz os cálculos estatísticos que provavelmente foram usados no estudo que apareceu na TV (fonte).

Fiz algumas mudanças no código para simular as 682 figurinhas do novo álbum da copa. No lugar de simular 3.000 álbuns preenchidos eu simulei o preenchimento de 100.000 álbuns, como o estudo da TV. O código R ficou assim:

#-------------------------------------
Completo <- seq(1:682)
guarda2 <- NULL
for (i in 1:100000)
    {
    loop <- 0
    S <- NULL
    while (length(S) < 682)
         {
         S <- unique(append(sample(Completo,5), S))
         loop &lt;- loop + 1
         }
    guarda2[[i]] <- loop
    }
summary(guarda2)
quantile(guarda2, c(0,.99))
quantile(guarda2, c(0,.1,.2,.3,.4,.5,.6,.7,.8,.9,.99))
#-------------------------------------

O código acima simula o preenchimento de 100.000 álbuns de figurinha. Para cada álbum simulado ele iniciará a abertura de pacotes com 5 figurinhas. Essas figurinhas podem ser qualquer uma entre 682 possibilidades (figurinhas diferentes). O código vai registrar as figurinhas inéditas que forem encontradas. O processo de abertura de novos pacotes de figurinha vai se repetir quantas vezes forem necessárias até que o código encontre as 682 figurinhas diferentes em todos os sorteios que representam a abertura de um novo pacote.

Como cada pacote de figurinha aberto funciona como um sorteio, o número necessário de pacotes abertos será diferente em cada uma das 100 mil simulações. Em algumas vezes, o simulador terá sorte e preencherá o álbum com menos pacotes. Em outras vezes o simulador terá azar e preencherá o álbum abrindo um grande número de pacotes.

No final dos 100 mil álbuns preenchidos pelo simulador, podemos observar alguns números interessantes que serão descritos logo abaixo.

 summary(guarda2)
  Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
  566.0   844.0   938.0   967.1  1057.0  2775.0 

 quantile(guarda2, c(0,.99))
     0%     99% 
 566.00 1515.01 

> quantile(guarda2, c(0,.1,.2,.3,.4,.5,.6,.7,.8,.9,.99))
     0%     10%     20%     30%     40%     50%     60%     70%     80%     90% 
 566.00  776.00  825.00  864.00  900.00  938.00  980.00 1029.00 1092.00 1194.00 
    99% 
1515.01 

Na média foi necessário abrir 966 pacotes de figurinha para completar os 100 mil álbuns. 50% dos 100 mil álbuns precisaram de menos de 938 pacotes para serem completados e os outros 50% precisaram de mais de 938 pacotes. 25% precisaram de menos de 844 pacotes. 25% precisaram de mais de 1057 pacotes para completar o álbum. A simulação mais sortuda de todas as 100 mil conseguiu completar o álbum abrindo 566 pacotes. A simulação mais azarada exigiu a abertura de 2.775 pacotes de figurinha. Com 1515 pacotes abertos seria possível completar 99% dos 100 mil álbuns. Somente 10% dos álbuns poderiam ser finalizados com 776 pacotes de figurinha. Os números são bem próximos dos exibidos na TV.

Esse artigo foi apenas uma curiosidade com o objetivo de mostrar que existe um mundo complexo por trás do simples ato de comprar um álbum de R$ 7,90 com o objetivo de completá-lo. Quem produz e vende esses álbuns compreende toda essa complexidade e usa ela para maximizar lucros. O mesmo acontece com todos os serviços e produtos que você consome e que envolvem decisões sobre o uso do seu dinheiro.

O importante é a busca por compreensão sobre como as coisas funcionam para que possamos fazer tudo que queremos de uma forma livre e consciente.

Invista primeiro em você:

O primeiro investimento que devemos fazer para melhorar a nossa vida financeira é o investimento em conhecimento. Custa pouco e rende juros pelo resto da vida. Sem saber investir o nosso próprio dinheiro, não teremos bons resultados. Dependendo da opinião dos outros para saber onde investir, teremos resultados ainda piores. O conhecimento melhora nossos resultados e liberta da dependência dos outros. Escrevi uma série de livros que podem te ajudar muito a adquirir todo o conhecimento que precisa no menor tempo possível. Clique aqui para conhecer os livros.

Sobre o Autor:

Leandro Ávila acredita que o conhecimento é uma riqueza que precisa ser dividida para ser multiplicada. É formado em administração de empresas e se especializou em educação financeira e de investimentos. Escreveu livros sobre Independência Financeira, Investimentos em CDB, LCI e LCA, Investimentos em Títulos Públicos e em Imóveis.
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Vera Abate
Visitante
Vera Abate

Muito interessante.. Nunca havia visto o mercado de figurinhas por esse lado… Meu neto sempre compra álbuns de eventos esportivos e compra horrores de pacotes das tais figuras dos ídolos.. Vou compartilhar com ele este artigo…

junior oliveira
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junior oliveira

Com certeza existe gente que não compra um pacote de figurinha se quer, já que sai muito mais barato comprar apenas as repetidas dos amigos, se eu colecionasse este tipo de coisa sem dúvida faria isso.

Sandro
Visitante
Sandro

Excelente!!

Pablo
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Bruno Henrique
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Bruno Henrique

Muito boa a abordagem envolvendo estatística. Eu, particularmente, gosto muito das figurinhas tendo colecionado bastante quando criança. Porém, hoje em dia não tenho mais coragem devido ao alto custo da brincadeira.

Tiago
Visitante
Tiago

Tomar a decisão de completar um álbum é uma atitude
muito arriscada pelo ponto de vista financeiro.

Muito dinheiro está em jogo. No final do evento
tudo vira papel descartável.

Infelizmente a mídia tem causado efeitos devastador
na vida das pessoas.

Ótimo artigo.

Jacqueline Pinheiro Costa
Visitante
Jacqueline Pinheiro Costa

É bem aquele ditado americano: não existe almoço grátis…rsrs…nesse caso, figurinha grátis. Poderia se dizer que é quase a lógica utilizada nos cassinos, em que o jogador sempre “quase ganha” ou ganha valores pequenos para continuar a jogar. Quem já fez um álbum de figurinhas (eu fiz da coleção fofura quando criança…e quase completei o álbum..rs) sabe a fascinação do “quase completo”. Como sempre, Leandro, obrigada por mais este artigo.

Karen Sayuri
Visitante
Karen Sayuri

Muito interessante o post, Leandro. Mostra que figurinhas são legais…pra quem vende. Depois o álbum completo não serve para muita coisa, apenas o passatempo em si tem alguma finalidade: de distrair, de divertir, entreter os filhos, se emocionar quando se consegue uma figurinha “rara”, socializar entre os amigos e colecionadores…
Uma pessoa aqui do serviço vai esperar todo mundo completar o álbum para depois pegar as figurinhas repetidas dos outros de graça. Vai diminuir um pouco o custo e aproveitar o que provavelmente iria pro lixo depois de algum tempo…

Flavio
Visitante
Flavio

Muito bom artigo Leandro. Por isso esse ano aderi ao álbum virtual.
https://paninistickeralbum.fifa.com/game/flash

Adilson Carlos
Visitante
Adilson Carlos

Você é um gênio na arte de escrever Leandro. Agradeço por suas publicações.

Clayton
Visitante
Clayton

Olá Leandro, boa tarde. Muito legal o artigo sobre as figurinhas. Esse código foi escrito para R, correto?

Abraços

Caio
Visitante
Caio

Ola Leandro,

Excelente artigo. Eu particularmente tenho uma estratégia que gostaria de compartilhar:
Compro a quantidade de figurinhas necessária (nesse álbum atual seriam 682 figurinhas, aproximadamente R$ 280,00) e busco trocar todas.

Nas últimas figurinhas fica mais difícil, até pq as Minhas repetidas estão desvalorizadas, aí compro as avulsas.

É uma forma de reduzir os gastos e evitar desperdícios.

Abraço

Iara
Visitante
Iara

Onde é o botão pra curti mil vezes?????
Leandro, que texto maravilhoso, vou mostrar para meus filhos.
Grande abraço ….Obrigada por compartilhar seu conhecimentos!

Mário Augusto
Visitante
Mário Augusto

Leandro se superando a cada artigo. Bem oportuna esta explicação de como o mecanismo funciona do álbum de figurinhas onde se pode perceber este mesmo mecanismo em outras áreas onde envolvem ganhos financeiros. Educação financeira é a chave para não cair nestas armadilhas. Acabo de ler uma pesquisa do ano de 2017 sobre distribuição de renda no Brasil: 10% dos brasileiros retinham 43,3% da riqueza do Brasil. Esta diferença se dá pelo simples fato de educação financeira desproporcional. Mesmo se dividisse toda a riqueza por igual, depois de algum tempo esta desigualdade voltaria.

paulo
Visitante
paulo

excelente artigo.

Mauro
Visitante
Mauro

Olá, Leandro! Neste artigo, você se superou, excelente análise. Sempre disse aos pequenos de minha família (e tem alguns pequenos que já são bem grandinhos) que isto é um gasto bem duvidoso e ninguém garante que todos os jogadores “fotografados” estarão mesmo na Copa. No “meu tempo” até valia a pena, pois havia as figurinhas carimbadas, que davam direito a alguns prêmios, alguns até de alto valor. Gosto do que está fazendo, aproximando seus artigos da realidade das pessoas, como fez no artigo baseado em uma reportagem da TV, do colecionador de moedas que comprou a moto. Continue! Um abraço.

Anderson Silva
Visitante
Anderson Silva

Nada que uma agradável ida à praça ou esquina mais movimentada da sua cidade na hora do almoço não resolva. De maio a julho dezenas de pessoas vão pras ruas com seus bolos de repetidas e listas de figurinhas faltantes. Eu sempre completo meus álbuns desde 1982 (e olha que praquele álbum você tinha que chupar 1 chiclete Ping Pong para cada figurinha!!!) com algo próximo de 98% de eficiência, ficando com o album completo e menos de 10 repetidas na mão, que acabo dando pra alguém. É uma excelente brincadeira, faz higiene mental, estimula a convivência e desenvolve a habilidade em negociação. Abs

Pietro
Visitante
Pietro

Ótimo texto. Uma dica para quem gosta de álbuns da copa e não quer gastam assim é o app “Sticker Album”, tem pra Android e IOS. Dá pra completar o álbum de graça e ainda troca as figurinhas com pessoal online (estou com mais de 50% completados e só vem figurinha repetida), pelo menos eles dão 2 pacotes grátis por dia..

VANDERLEI APARECIDO MAGRO
Visitante
VANDERLEI APARECIDO MAGRO

Não concordei com a matéria:
OBSERVAÇÃO 1- O total de figurinhas do álbum é 681 e não 682;
OBSERVAÇÃO 2 – Você pode comprar 10 pacotes de figurinhas por semana para seu filho durante 10 semanas, totalizando nas 10
semanas 100 pacotes dando um total de R$ 200,00.Seu filho ia se divertir muito.O restante das figurinhas que faltar para completar o álbum,você pode comprar direto no site por R$ 0,40 cada figurinha.No total você não gastaria mais que R$ 400,00 para completar o álbum e veria a felicidade do seu filho por um preço bem mais barato que o demonstrado acima.

Yuri Ale
Visitante
Yuri Ale

Bem interessante o artigo. Sou colecionador e estou já no meu terceiro álbum (2010.2014 e 2018). Gastei, em média, 400 reais por Copa do Mundo. Onde moro tem pontos de troca nos quais é possível gastar um valor bem abaixo do mencionado no estudo. De qql forma, realmente há situações nas quais o gasto é extremamente fora da média. Abraço!

Fabiano
Visitante
Fabiano

Muito bom artigo. Parabéns, Leandro.

Tiago Moura
Visitante
Tiago Moura

Muito bom texto. Inclusive podemos aplicar para vários aspectos que não o dos álbuns de figurinha. Vem coisa nova baseada nesse seu aprendizado dessa linguagem de programação?

EVANDRO LUIS PADOA
Visitante
EVANDRO LUIS PADOA

Utilizando o mesmo raciocínio , não devemos gastar com vinhos , carros , viagens , restaurantes , ou qualquer coisa q nos traga satisfação pessoal , fazemos o mínimo em arroz e feijão somente para sobreviver

Geovane Paulo Hoelscher
Visitante
Geovane Paulo Hoelscher

Muito bom. Devemos estudar sempre.

Peirol
Visitante
Peirol

Leandro, que texto sensacional. A análise foi muito boa. E gostei até dos estudos que referenciou 😀
Valeu por compartilhar!

Pedro Dias
Visitante
Pedro Dias

Leandro, todo o conhecimento que compartilha é impagável! Muito obrigado 🙂

Sergio
Visitante
Sergio

Só a existencia dessas figurinhas raras,já chega para demonstrar as intenções de lucro para quem as produzNo minimo havia de existir um lei que proibisse tais raridades eu acho que assim era um negócio mais justo,para ambas as partes
Eu lembro-me que em 1992 saiu por cá uma coleção de figurinhas,cujo album visava completar todas as bandeiras do mundo,as bandeiras continentais,eram as tais raridades Das dezenas de pessoas que eu conhecia lá da escola,havia uma ou outra que conseguiu uma ou duas destas cinco raridades,mas nunca soube de ninguem que tivesse completado a coleção
Obrigado Leandro

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